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先日数検を受けてきた折に、準２級（高校１年生程度）の試験会場に小学校５年生の男の子がいたそうです。
英検ならば先取りで小学生が先の級を受けているのは良く聞きますが、数検で、というのはちょっとびっくりしました＾＾；
小学生はともかく、中学生程度であれば、高校数学を先取りするのは決して不可能ではありません。実際、中高一貫校であれば中３の今ごろからそろそろ高校範囲を学習しはじめますし、某東大専門塾では中２で高校範囲まで全て終わらせるそうです。
しかしながら、高校受験を控えた受験生にとっては、今時新しい予習範囲に踏み込むというのは中々に躊躇を覚えるでしょう。試験範囲にならない内容ですから、学校や塾とも一致しませんので、子供の負担もかなり大きいです。
ですから、
高校数学の範囲の中で、高校受験に役立つ部分だけを学ぶ
ほうが効率が良い、というものです。
今日は、その高校範囲内でどの単元が受験に役立つかをお話します。
高校数学は学年と理系か文系かにあわせて１，２，３、A、B、Cの六つに分かれていますが、
高校受験で役立つのは、その殆どが数１A
です。殆どの高校生が学ぶ、高校一年生範囲ですね。
その中で必要な（使える）単元をあげていくと
１．式の計算〜方程式（数１）
高校では中学までの展開、因数分解に加えて３乗の公式や三項二乗の公式、有理数と無理数などを学びます。
この中で、たすきがけによる因数分解、不等式の解法、階の公式による二次方程式（特に、ｂが偶数の場合の第二公式）、二項三乗の公式（ （a+b+c)の二乗 ）、やや複雑な式の因数分解、無理数の有理化などは、確実に高校受験でも使えます。三乗の公式と無理数の二重根号以外はほぼ使えるといっても良いでしょう。
２ 二次関数（数１）
高校での二次関数は中学と違い頂点が原点以外の場合も学びます。従って一見役にたたなそうに見えますが、平方完成の概念や変域の考え方、X軸との位置関係、判別式の使い方などは高校受験にとっても有用です。中学の二次関数に比べてグラフを意識して解くことが多くなりますので、グラフ問題の対策にもなります。
３ 確率と場合の数（数A）
中学数学の確率と場合の数は、樹形図や表を使って手で数え上げていく形で学びますが、高校ではそれが公式化されます。いわゆるCとPの計算ですね。
これを学ぶことで高校受験の確率と場合の数の計算はかなり楽になります。また積の法則、和の法則も理解することで問題を前にしたときの方針の立て方が良くなります。
大手進学塾のほとんどは中学生に公式を教えていますので、直接的にはもっとも役に立つ単元だといえるでしょう。
４ 平面図形（数A)
同じく数学A範囲ですが、ほとんどが旧中３範囲の内容です。従って、私立上位校や国立を目指している受験生は、
やって理解できなければマズイ単元
だと思ってください。
円周角や相似と計量などは、中学の発展内容と考えても間違いではありません。また、チェバ、メネラウスの定理に関しては、しっかりと使いこなせることが条件ですが、難解な相似の問題をあっさり解いてしまうことができますので、かなり有効です。
５ 三角比（数１）
高校数学で中学生から見てもっとも敷居が高い単元かもしれません。ナゾの記号sin、cosを使う単元です。自習で先取りするのはちょっと辛い単元でもあります。しかし、後半に出てくる正弦定理、余弦定理、面積の公式は
高校受験の図形問題の難問をあっさり解ける、という点ではチェバメネラウスよりも役に立ちます。
従って、身近に数学を上手に教えられる人がいて、その人に習いながら予習する、という条件付きでなら、学習しておいたほうが良い、ということになります。
つらつらと列挙してきましたが、実際のところ数1の殆どの単元をあげてしまいました。無論細かく見ていくと要、不要はあるのですが、大雑把に見れば殆どが使えます。
ただ、ここで注意したいのは大学受験レベルまで手を出す必要は無い、ということです。中学生のお子さんに予習させるのであれば
基本、学校対策程度の問題にとどめる
ことが肝心です。チャートならばせいぜい白チャートが限度でしょう。
上手に単元と範囲を選ぶことは必須ですが、そうすることで受験数学をかなり楽させてあげられます。 |
13:39, Friday, Apr 18, 2008 ¦ 固定リンク
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